Giải phương trình nghiệm nguyên :

Question

$$x^4-2y^2=1$$

câu này đã dk tl trên diễn đàn toán học =)))http://diendantoanhoc.net/topic/97237-x4-2y21/

Lionel Messi · Answer 1 · 4/17/2016 9:07:04 PM

TH1: $y=0\Rightarrow x=1$ hoăc $x=-1$

TH2: $y>0$

$x^{4} = 2 y^{2} + 1 \Rightarrow (2 y)^{2} < 4 x^{4} = 4 y^{2} + 4 < 4 y^{2} + 4 y + 1 = (2 y + 1)^{2}$

Giữa hai số chính phương liên tiếp không tồn tại số chính phương nào khác !!!

=> Vô nghiệm

Sửa 17-04-16 09:07 PM

Lionel Messi
218 7

169K 513K

Trả lời 17-04-16 08:55 PM

Lionel Messi
218 7

169K 513K

cái này đợi a Hoàng đính chính đi, e chịu – Ngọc 17-04-16 09:06 PM

chưa kết luận – Lionel Messi 17-04-16 09:05 PM

chỉ th2 vỗ nghiệm thôi – Lionel Messi 17-04-16 09:05 PM

uk!!!!!!!!!!! – Lionel Messi 17-04-16 09:05 PM

hehe a k để ý. vậy x=-1 thì sao nhỉ :-/ – Bùi Cao Thắng 17-04-16 09:03 PM

trên có 2 th mà a,th1 có nghiệm còn j – Ngọc 17-04-16 09:02 PM

mà a Hoàng xem lại đáp án bài tìm STN... chưa,a làm lộn đề đó – Ngọc 17-04-16 09:01 PM

sao ở dưới có nghiệm trên lại vô nghiệm v Hoàng :-/ – Bùi Cao Thắng 17-04-16 09:01 PM

lần sau mấy a có hỏi hay trả lời thì sớm sớm tí, muộn quá em hết lượt vote rùi – Ngọc 17-04-16 08:57 PM

Lionel Messi · Answer 2 · 4/17/2016 8:53:43 PM

$2 ∤ x ⟹ x = 2 k + 1$ với $k \in N$
$⟹ 8 k^{4} + 16 k^{3} + 12 k^{2} + 4 k = y^{2}$

$⟺ 4 k (k + 1) (2 k^{2} + 2 k + 1) = y^{2}$
$⟹ k (k + 1) (2 k^{2} + 2 k + 1)$ là số chính phương
Mà $g c d (k^{2} + k, 2 k^{2} + 2 k + 1) = 1$

$⟹ k (k + 1)$ là số chính phương

$⟹ k = 0 ⟹ x = 1 ⟹ y = 0 ⟹$

Trả lời 17-04-16 08:53 PM

Lionel Messi
218 7

169K 513K

2 Đáp án