ứng dụng đạo hàm trong tìm min, max

Question

cho $a, b, c\in R^{+}$ và thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Tìm max của:

$A=\frac{ab}{3+c^{2}}+\frac{bc}{3+a^{2}}-\frac{(ab)^{3}+(bc)^{3}}{24(ac)^{3}}$

( đề thi thử đại học lần 2 trường THPT Đoàn Thượng - thầy Nguyễn Trường Sơn )

ey....98 mà bảo biết sơ là sao...."người thích đùa"....!
à tại mk thấy đề là ứng dụng của vc đạo hàm nên hỏi xem bạn đk học chưa , mk cũng chỉ biết sơ sơ thôi
không..!em chỉ biết sơ sơ thôi.....mà cái này phần biến đổi thì lớp 10 vẫn có thể làm được mà ....!?

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Ta có :

$\frac{a b}{3 + c^{2}} = \frac{a b}{(c^{2} + a^{2}) + (c^{2} + b^{2})} \leq \frac{1}{4} . \frac{(a + b)^{2}}{(c^{2} + a^{2}) + (c^{2} + b^{2})} \leq \frac{1}{4} (\frac{a^{2}}{c^{2} + a^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2} + b^{2}}) \leq \frac{1}{4} (\frac{a^{2}}{c^{2} + a^{2}} + \frac{b}{2 c})$

Hoàn toàn tương tự :

$\frac{b c}{3 + a^{2}} \leq \frac{1}{4} (\frac{c^{2}}{c^{2} + a^{2}} + \frac{b}{2 a})$

Suy ra :

$\frac{a b}{3 + c^{2}} + \frac{b c}{3 + a^{2}} \leq \frac{1}{4} (1 + \frac{1}{2} (\frac{b}{a} + \frac{b}{c})) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} (\frac{b}{a} + \frac{b}{c})$