giúp tớ với....

Question

cho a,b.c là các số thực dương.cmr:

$\frac {a^{2}}{2a^{2}+bc}$+ $\frac {b^{2}}{2b^{2}+ca}$+$\frac {c^{2}}{2c^{2}+ab}\leq 1$

score 1 · Answer 1

biến đổi tương đương

$\Leftrightarrow\frac{2a^{2}}{2a^{2}+bc} +\frac{2b^{2}}{2b^{2}+ca}+\frac{2c^{2}}{2c^{2}+ab}\leq 2$

$\Leftrightarrow3-(\frac{bc}{2a^{2}+bc}+\frac{ca}{2b^{2}+ca}+\frac{ab}{2c^{2}+ab})\leq 2$

$\Leftrightarrow \frac{bc}{2a^{2}+bc}+\frac{ca}{2b^{2}+ca}+\frac{ab}{2c^{2}+ab}\geq 1$

$\Leftrightarrow \frac{b^{2}c^{2}}{2a^{2}bc+b^{2}c^{2}}+\frac{c^{2}a^{2}}{2b^{2}ca+c^{2}a^{2}}+...\geq 1 (1)$

áp dụng bđt svac-xơ có vt của (1) $\geq\frac{(bc+ca+ab)^{2}}{...(cộng 3 mẫu vào)}=1$

score -2 · Answer 2

cũng có thể dùng uvw hoặc s.o.s nếu cần thiết

score -2 · Answer 3

hoặc cứ dùng pqr là ra

score -2 · Answer 4

dễ mà

score -2 · Answer 5

Gợi ý: cauchy ngược dấu

5 Đáp án