Tìm max của I= $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$

Question

Mn thử làm xem bài hay

Cho x,y

$\in Z và x,y\neq 0; xy(x+y)=x^{2}-xy+y^{2}$ . Tìm max của I=

$\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$

Confusion · Answer 1 · 4/29/2016 6:18:06 PM

Ko ai lm à!: -_-:

Từ giả thiết ta suy ra:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{1}{xy}$

Đặt

$a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y},$ ta có:

$a+b=a^2+b^2-ab(1)$

Khi đó:

$I=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)^2$

Mà Từ

$(1)$ ta suy ra:

$a+b=(a+b)^2-3ab.$ Mà

$ab\leq (\frac{a+b}{2})^2$ nên

$a+b\geq (a+b)^2-\frac{3}{4}.(a+b)^2$

$\Leftrightarrow (a+b)^2-4(a+b)\leq 0$

$\Rightarrow 0\leq a+b\leq 4.$ Suy ra:

$A=a^3+b^3=(a+b)^2\leq 16$

Lại có với

$x=y=\frac{1}{2}$ thì

$A=16$

Vậy min

$A=16$ tại

$x=y=\frac{1}{2}$

* Chúc em học tốt! ^-^! Best wish for you!

* Note: Đừng quên click V và vote up! hehe!

1 Đáp án