Gọi $I$ là trung điểm $BC$, Vẽ CK,IH vuông góc với PQ;$IP;IQ$ là đường trung bình $MB;NC$ mà $MB=NC$
$\Rightarrow IP=IQ\Rightarrow \triangle PIQ$ cân tại I
$IQ//NC;IP//MB\Rightarrow \widehat{QIB}=\widehat{NCB};\widehat{PIC}=\widehat{MBC}$
$\Rightarrow \widehat{PIQ}=\widehat{BAC}$
$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\widehat{HIQ}=\widehat{HIP}$
$IH//CK\Rightarrow \widehat{HIC}+\widehat{KCI}=180$
mà $\widehat{HIC}=\widehat{ABC}+\widehat{BAD}$
$\Rightarrow \widehat{KCI}=180-(\widehat{ABC}+\widehat{BAD})=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}$
$\Leftrightarrow \widehat{ACB}+\widehat{NCK}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}$
$\Rightarrow \widehat{NCK}=\widehat{DAC}$ và ở vì trị slt
$\Rightarrow AD//KC$
$\Rightarrow AD$ vuông góc với $PQ$