cấp số nhân lớp 11

Question

cho 3 số $a,b,c$ là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân

Chứng minh rằng: $(a^{2} + b^{2})(b^{2} + c^{2})= (ab+ bc)^{2}$

ღComPuncTionღ · Answer 1 · 5/1/2016 1:06:52 PM

vì a,b,c là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân nên ta gọi công bội là q.

Khi đó a,b,c có dạng : a, a.q, a.q^2

VT: = (a^2+ b^2).(b^2+c^2)

= a^2.b^2 + a^2.c^2+b^4 +b^2.c^2

=a^2.q^2.a^2 +a^2.a^2.q^4 +a^4.q^4 + a^2.q^2.a^2.q^4

( vì b=a.q , c=a.q^2 )

nên = a^4.q^2 + a^4.q^4 +a^4.q^4+ a^4.q^6

= a^4.q^2 + 2.a^4.q^4 + a^4.q^6

VP := (ab+bc)^2
= (a^2.q + a^2.q^3)^2 ( vì b=a.q , c= a.q^2)

= a^4.q^2 + 2.a^4.q^4 + a^4.q^6
Vì vậy VT=VP suy ra điều cần chứng minh :))

Trả lời 01-05-16 01:06 PM

ღComPuncTionღ
1

58K 55K

vậy vote người khác, đây không cần – ღComPuncTionღ 04-06-16 02:56 PM

dù sao cx ko hủy dư vote up lm dề – ๖ۣۜBossღ 04-06-16 02:51 PM

hủy đi, đây không cần =.= – ღComPuncTionღ 04-06-16 02:35 PM

bù,,,,,,,,,,,,,, – ๖ۣۜBossღ 04-06-16 02:25 PM

score 5 · Answer 2

Tính chất CSN : ac = $b^{2}$

(a2+b2)(b2+c2) = $a^{2}$ $b^{2}$ + $a^{2}$ $c^{2}$ + $b^{4}$ + $b^{2}$ $c^{2}$

= $a^{2}$ $b^{2}$ + 2$b^{4}$+ $b^{2}$ $c^{2}$

= $a^{2}$ $b^{2}$ + 2abbc + $b^{2}$ $c^{2}$ = đpcm
2

2 Đáp án