The next .....(4)

Question

Tìm đa thức bậc 7 có các hệ số là số nguyên nhận $x=\sqrt[7]{\frac{3}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{3}}$ là 1 nghiệm./

Confusion · Answer 1 · 5/1/2016 2:43:19 PM

Đặt

u = \sqrt[7]{\frac{3}{5}}; v = \sqrt[7]{\frac{5}{3}}

Ta Có

u + v = a, u v = 1

Dễ dàng cm đc (nhác viết ^^! thông cảm)

u^{2} + v^{2} = a^{2} - 2 (1)

u^{3} + v^{3} = a^{3} - 3 a (2)

Nhân (1) và (2) vế theo vế

=> u^{5} + v^{5} = a^{5} - 5 a^{3} + 5 a (3)

Nhân (1) với (3) vế theo vế ta có

u^{7} + v^{7} = a^{7} - 7 a^{5} + 14 a^{3} - 7 a

Ta Có :

u^{7} + v^{7} = \frac{34}{15}

=> a^{7} - 7 a^{5} + 14 a^{3} - 7 a = 34 / 15

=> x

là nghiệm của

P T : 15 a^{7} - 105 a^{5} + 210 a^{3} - 105 a - 34 = 0

Vậy suy ra $15ka^7-105kx^5+210kx^3-105kx-34k$ ( k là số nguyên khác 0) là đă thức cần tìm!

Sửa 01-05-16 02:43 PM

Confusion
241 5

164K 882K

Trả lời 01-05-16 02:30 PM

tran85295
135 9

10M 559K

tui lm theo cách này! – Confusion 01-05-16 02:43 PM

ý là toán câu lấy con 10 :3 – tran85295 01-05-16 02:35 PM

cơ mà p TQ! p thêm hằng số k trc hệ số! – Confusion 01-05-16 02:34 PM

tr!! cái này mà toán 10 à! – Confusion 01-05-16 02:32 PM

1 Đáp án