*Min :Dễ thấy $H \ge0 $*Max :
Ko mất tính tổng quát, giả sử $x \ge y \ge z$.
Khi đó ta có $H=2(x^3-z^3)$
$\Leftrightarrow \frac H2=(x-z)(x^2+xy+z^2)$
$=\sqrt{x^2-2xz+z^2}.\sqrt{x^2+xz+z^2}.\sqrt{x^2+xz+z^2}$
$\le \sqrt{\left(\frac{x^2-2xz+z^2+x^2+xz+z^2+x^2+xz+z^2}{3} \right)^3}$
$=\sqrt{(x^2+z^2)^3}$
$\le \sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}=16\sqrt 2$
~~~~~~~~~~~~~~~
Nên
$\min H=0 $ đạt đc tại $x=y=z=\sqrt{\frac 83}$
$\max H=32\sqrt 2$ đạt đc khi 2 trong 3 biến $x,y,z$ có giá trị bằng 0 và biến còn lai có giá trị là $2\sqrt 2$