thách thức

Question

$A=2+2\sqrt{28n^2+1}$ với n thuộc N*

Cmr nếu cái căn kia nguyên thì A là số chính phương

Tìm công thức của n thỏa mãn điều trên

Ruanyu Jian · Answer 1 · 5/14/2016 7:44:50 PM

A nguyên =>

28 n^{2} + 1

là số chính phương

\Rightarrow 28 n^{2} + 1 = (2 m - 1)^{2} \Rightarrow 28 n^{2} + 1 = 4 m^{2} - 4 m + 1 \Rightarrow 7 n^{2} = m (m - 1)

Vì (m,m-1)=1 $\Rightarrow m ⋮ 7$

hoặc

m - 1 ⋮ 7

Nếu $m ⋮ 7 \Rightarrow n^{2} = \frac{m}{7} . (m - 1) \Rightarrow \frac{m}{7} = a^{2}; m - 1 = b^{2} \Rightarrow b^{2} = 7 a^{2} - 1$

$m - 1 ⋮ 7 \Rightarrow n^{2} = \frac{m - 1}{7} . m \Rightarrow \frac{m - 1}{7} = c^{2}; m = a^{2} \Rightarrow c^{2} = 7 d^{2} + 1 (t m) \Rightarrow 28 n^{2} + 1 = (2 c^{2} - 1)^{2} \Rightarrow \sqrt{28 n^{2} + 1} = 2 c^{2} - 1 \Rightarrow 2 \sqrt{28 n^{2} + 1} = 4 c^{2} - 2 \Rightarrow A = 4 c^{2} \Rightarrow$

$m - 1 ⋮ 7 \Rightarrow n^{2} = \frac{m - 1}{7} . m \Rightarrow \frac{m - 1}{7} = c^{2}; m = a^{2} \Rightarrow c^{2} = 7 d^{2} + 1 (t m) \Rightarrow 28 n^{2} + 1 = (2 c^{2} - 1)^{2} \Rightarrow \sqrt{28 n^{2} + 1} = 2 c^{2} - 1 \Rightarrow 2 \sqrt{28 n^{2} + 1} = 4 c^{2} - 2 \Rightarrow A = 4 c^{2} \Rightarrow$ $m - 1 ⋮ 7 \Rightarrow n^{2} = \frac{m - 1}{7} . m \Rightarrow \frac{m - 1}{7} = c^{2}; m = a^{2} \Rightarrow c^{2} = 7 d^{2} + 1 (t m) \Rightarrow 28 n^{2} + 1 = (2 c^{2} - 1)^{2} \Rightarrow \sqrt{28 n^{2} + 1} = 2 c^{2} - 1 \Rightarrow 2 \sqrt{28 n^{2} + 1} = 4 c^{2} - 2 \Rightarrow A = 4 c^{2} \Rightarrow$
$m - 1 ⋮ 7 \Rightarrow n^{2} = \frac{m - 1}{7} . m \Rightarrow \frac{m - 1}{7} = c^{2}; m = a^{2} \Rightarrow c^{2} = 7 d^{2} + 1 (t m) \Rightarrow 28 n^{2} + 1 = (2 c^{2} - 1)^{2} \Rightarrow \sqrt{28 n^{2} + 1} = 2 c^{2} - 1 \Rightarrow 2 \sqrt{28 n^{2} + 1} = 4 c^{2} - 2 \Rightarrow A = 4 c^{2} \Rightarrow$