$=x^{2}-x(\sqrt{y}-1)+\frac{(\sqrt{y}-1)^{2}}{4}+\frac{3}{4}y-\frac{1}{2}\sqrt{y}+\frac{3}{4}=[x-\frac{\sqrt{y}-1}{2}]^{2}+\frac{3}{4}(y-\frac{2}{3}\sqrt{y}+\frac{1}{9})+\frac{2}{3}=[x-\frac{\sqrt{y}-1}{2}]^{2}+\frac{3}{4}[\sqrt{y}-\frac{1}{3}]^{2}+\frac{2}{3}\geq\frac{2}{3}.$Dấu $''=''$ xảy ra khi $x=-\frac{1}{3}; y=\frac{1}{9}$