ĐKXĐ :x−2y+1≥0hệ tương đương với {4y2+4y√y2+1+2=2(2x−4y+2)x2−2x+3+(x−1)√x2−2x+5=2(2x−4y+2)
⇒x2−2x+3+(x−1)√x2−2x+5=4y2+4y√y2+1+2
⇔(x−1)2+(x−1)√(x−1)2+4=(2y)2+(2y)√(2y)2+4
đặt f(t)=t2+t√t2+1 D=R
f′(t)=2t+√t2+1+t2√t2+1=t2+1+2t√t2+1+t2√t2+1=(√t2+1+t)2√t2+1>0∀t
do đó f(t) đồng biến. mà f(x−1)=f(2y). từ đó suy ra y=x−12 thay vào pt (2) của hệ ta được
x+√x2−2x+5=5(∗)
với x≤5 (*) tương đương với x2−2x+5=(5−x)2
⇔8x=20⇔x=52(tm)⇒y=14
vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(52;14)