mk là mem ms mong mn giúp đỡ...

Question

Tìm GTNN của hàm số $y=x+\frac{11}{2x}+\sqrt{4(1+\frac{7}{x^{2}})}(x>0)$

@_@ *Mèo9119* @_@ · Answer 1 · 5/26/2016 9:12:33 PM

Cách khác: Dùng đạo hàm

$y'=1-\frac{11}{2x^2}-\frac{14}{x^3\sqrt{1+\frac{7}{x^2}}}=\frac{2x^2\sqrt{x^2+7}-11\sqrt{x^2+7}-28}{2x^2\sqrt{x^2+7}}$

$y'=0$ => $2x^2\sqrt{x^2+7}-11\sqrt{x^2+7}-28=0$

Đặt $t=\sqrt{x^2+7}$ ($t>\sqrt{7}$)

=> $x^2=t^2-7$

=> $2(t^2-7)t-11t-28=0$

=> $2t^3-25t-28=0$

=> $t=4$

=> $x=3$

Xét bảng biến thiên

=> $Miny=\frac{15}{2}$ tại x=3

Trả lời 26-05-16 09:12 PM

@_@ *Mèo9119* @_@
76 2

9K 266K

Bloody's Rose · Answer 2 · 5/25/2016 3:41:16 PM

ÁD BĐT Bunhiacopxki:

$(3+\frac{7}{x})^{2}=(3.1+\sqrt{7}.\frac{\sqrt{7}}{x})^{2}\leq(9+7)(1+\frac{7}{x^{2}})=16(1+\frac{7}{x^{2}})$

$\Rightarrow \sqrt{4(1+\frac{7}{x^{2}})}\geq \frac{1}{2}(3+\frac{7}{x})$

$\Rightarrow y\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{2}(3+\frac{7}{x})=\frac{3}{2}+(x+\frac{9}{x})\geq \frac{3}{2}+6=\frac{15}{2}$

Dấu''='' xra$\Leftrightarrow x=3$

Trả lời 25-05-16 03:41 PM

Bloody's Rose
430 6

142K 705K

2 Đáp án