c1Đặt $\sqrt{5a+4}=x;\sqrt{5b+4}=y;\sqrt{5c+4}=z$
Do $a;b;c\in [0;1]\Rightarrow x;y;z\in[2;3]$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=17$
Cần CM $x+y+z\ge7$
Có $(x-2)(x-3)\le0\Leftrightarrow 5x\ge x^2+6$
Tương tự cộng lại $\Rightarrow 5(x+y+z)\ge x^2+y^2+z^2+18=35$
$\Rightarrow đpcm$
Dấu bằng khi $(a;b;c)=(0;0;1) $ và các hoán vị