Với $x\geq 1$ thì $\sqrt{x}-\sqrt{x-1}>0$. Suy ra tập xác định của hàm số là $D=[1;+\infty)$.Giả sử $t=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}$.
Thế thì $0<\sqrt{x}-\sqrt{x-1}=\sqrt{(x-1)+1}-\sqrt{x-1}\leq \sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}=1$. Suy ra $0<t\leq1$.
Đồng thời $x-\sqrt{x(x-1)}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^2+1}{2}=\frac{t^2+1}{2}$.
Từ đó có $y=\frac{t^2+5}{2(t+1)}$.
Đến đây bạn có thể tự giải.