Ai giúp đi

Question

Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;3;-4) B(3;6;-6) và mp (

$\alpha$ ) : 2x+y-2z-6=0

Viết ptmc (S) có tâm A tiếp xúc với mp (

$\alpha$ ) và tìm điểm M trên (

$\alpha$ ) sao cho A,B,M thẳng hàng

score 4 · Answer 1

Dùng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thì có

$d(A,(\alpha))=3$ . Từ điều kiện đề bài suy ra

$(S)$ có bán kính

$R=d(A,(\alpha))=3$ . Suy ra

$(S):(x-2)^2+(y-3)^2+(z+4)^2=9$ .

Vì

$A,B,M$ thẳng hàng nên

$\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}$ , suy ra

$M(2+t;3+3t;-4-2t)$ . Vì

$M\in (\alpha)$ nên

$t$ là nghiệm của phương trình

$2.(2+t)+3+3t-2.(-4-2t)-6=0$ , hay

$t=-1$ . Suy ra

$M(1;0;-2)$ .

1 Đáp án