$Dk:x^2-1\ge 0$
Xét $2\sqrt{x^2+x+2}+x+4=0(1),2\sqrt{x^2-1}+x+2=0(2)$
Giải $(1)$ và $(2)$ kết hợp $dk$ suy ra vô nghiệm. Vậy $(1),(2)\ne 0$
$bpt\iff 2(4x^2+x-1)\sqrt{x^2+x+2}-2(4x^2+3x+5)\sqrt{x^2-1}-2\le 0$$\iff (4x^2+x-1)(2\sqrt{x^2+x+2}-x-4)-(4x^2+3x+5)(2\sqrt{x^2-1}-x-2)+6x^2-8x-16=0$
$\iff (4x^2+x-1)\frac{3x^2-4x-8}{2\sqrt{x^2+x+2}+x+4}-(4x^2+3x+5)\frac{3x^2-4x-8}{2\sqrt{x^2-1}+x+2}+2(3x^2-4x-8)=0$.
$\iff (3x^2-4x-8)[\frac{4x^2+x-1}{2\sqrt{x^2+x+2}+x+4}-\frac{4x^2+3x+5}{2\sqrt{x^2-1}+x+2}+2]=0$
Đến đây ai hộ mình cm $[..]$ vô nghiệm nha, mình bí rồi.