11.giúp vs ạ

Question

giải pt:

$cos2x.tanx=\frac{1}{2\sqrt{3}}$

score 3 · Answer 1

Điều kiện phương trình

$x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi,k\in Z$ .

Dễ thấy rằng

$x= \frac{\pi }{4}+k\pi,k\in Z$ không là nghiệm của phương trình.

Xét

$x\neq \frac{\pi }{4}+k\pi,k\in Z$ .

Phương trình tương đương với

$\frac{1-tan^2x}{1+tan^2x}tanx=\frac{1}{2\sqrt{3}}$ ,

hay

$2\sqrt{3}tan^3x+tan^2x-2\sqrt{3}tanx+1=0$ ,

hay

$(\sqrt{3}tanx-1)(2tan^2x+\sqrt{3}tanx-1)=0$ ,

hay

$tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\vee tanx=\frac{-\sqrt{3}+ \sqrt{11}}{4}\vee tanx=\frac{-\sqrt{3}- \sqrt{11}}{4}$ ,

hay

$x=\frac{\pi }{6}+k\pi\vee x=arctan(\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{11}}{4})+k\pi \vee x=arctan(\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{11}}{4})+k\pi, k\in Z$ .

Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện phương trình và điều kiện đang xét.

1 Đáp án