Điều kiện phương trình $x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi,k\in Z$.Dễ thấy rằng $x= \frac{\pi }{4}+k\pi,k\in Z$ không là nghiệm của phương trình.
Xét $x\neq \frac{\pi }{4}+k\pi,k\in Z$.
Phương trình tương đương với $\frac{1-tan^2x}{1+tan^2x}tanx=\frac{1}{2\sqrt{3}}$,
hay $2\sqrt{3}tan^3x+tan^2x-2\sqrt{3}tanx+1=0$,
hay $(\sqrt{3}tanx-1)(2tan^2x+\sqrt{3}tanx-1)=0$,
hay $tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\vee tanx=\frac{-\sqrt{3}+ \sqrt{11}}{4}\vee tanx=\frac{-\sqrt{3}- \sqrt{11}}{4}$,
hay $x=\frac{\pi }{6}+k\pi\vee x=arctan(\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{11}}{4})+k\pi \vee x=arctan(\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{11}}{4})+k\pi, k\in Z $.
Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện phương trình và điều kiện đang xét.