Đk $x\ge 1$$pt(1)\Leftrightarrow x\sqrt{(x+1)^2+(x-y)}+\sqrt{(y+1)^2+(x-y)}=(x+1)^2-(x-y) \quad (*)$
Ta có $x\ge y $ vì Nếu $x
$(*)\Leftrightarrow \Bigg[(x+1)\sqrt{(x+1)^2+(x-y)}-(x+1)^2 \Bigg]+(x-y)+\Bigg[\sqrt{(y+1)^2+(x-y)}-\sqrt{(x+1)^2+(x-y)^2} \Bigg]=0$
$\Leftrightarrow (x-y)\Bigg[\tfrac{x+1}{\sqrt{(x+1)^2+(x-y)}+(x+1)}+1-\tfrac{x+y+2}{\sqrt{(y+1)^2+(x-y)}+\sqrt{(x+1)^2+(x-y)}} \Bigg]=0$
$\Leftrightarrow (x-y).A=0\Leftrightarrow x=y$ ($A>0$ do $x\ge y$)
Thế $x=y$ vào $pt(2):\sqrt{2(x^2+1)}+\sqrt{x^3+x-2}=1+\sqrt{-(x-1)(2x^2-x+4)+1}$
Với đk $x\ge 1$,Dễ thấy $VT \ge 2,VP \le 2$
Do đó $VT=VP=2$
Có dấu bằng xảy ra khi $x=1$
Nghiệm : $(x,y)=(1,1)$