Đk x≥1pt(1)⇔x√(x+1)2+(x−y)+√(y+1)2+(x−y)=(x+1)2−(x−y)(∗)
Ta có
x≥y vì Nếu $x
(∗)⇔[(x+1)√(x+1)2+(x−y)−(x+1)2]+(x−y)+[√(y+1)2+(x−y)−√(x+1)2+(x−y)2]=0
⇔(x−y)[x+1√(x+1)2+(x−y)+(x+1)+1−x+y+2√(y+1)2+(x−y)+√(x+1)2+(x−y)]=0
⇔(x−y).A=0⇔x=y (A>0 do x≥y)
Thế x=y vào pt(2):√2(x2+1)+√x3+x−2=1+√−(x−1)(2x2−x+4)+1
Với đk x≥1,Dễ thấy VT≥2,VP≤2
Do đó VT=VP=2
Có dấu bằng xảy ra khi x=1
Nghiệm : (x,y)=(1,1)