Gọi $I$ là tích phân cần tính.Đặt $2x+1=t$. Thế thì $x=\frac{t-1}{2}$ và $dx=\frac{1}{2}dt$.
Suy ra
$I=\int\limits_{1}^{3}\frac{t-1}{4t}lntdt$
$=\frac{1}{4}\int\limits_{1}^{3}(lnt-\frac{lnt}{t})dt$
$=\frac{1}{4}[tlnt-t-\frac{(lnt)^2}{2}]|^{3}_{1}$
$=\frac{1}{4}[3ln3-\frac{(ln3)^2}{2}-2]$.
Vậy $I=\frac{1}{4}[3ln3-\frac{(ln3)^2}{2}-2]$.