Hình lớp 9

Question

Cho tam giác ABC, AD là phân giác. M nằm giữa A và D. Gọi E là giao điểm BM và AC. Gọi F là giao điểm CM và AB. C/m: Nếu

$\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AE^{2}}=\frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{AF^{2}}$ thì tam giác ABC cân

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 6/24/2016 1:49:32 PM

$\frac{S_{BMD}}{S_{MDC}}=\frac{BD}{CD}=\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}$

$=\frac{S_{AMB}}{S_{AMC}}$ ( đỏ có dc do áp dụng dãy tỉ số = nhau)

Tương tự

$\frac{CE}{AE}=\frac{S_{BMC}}{S_{BMA}}$ ;

$\frac{AF}{BF}=\frac{S_{CMA}}{CMB}$

$\Rightarrow \frac{BD}{CD}.\frac{CE}{AE}.\frac{AF}{BF}=1$ mà

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow AB.CE.AF=AC.AE.BF\Rightarrow \frac{BF}{AB.AF}=\frac{CE}{AC.AE}$ (1)

$gt\Leftrightarrow \frac{1}{AF^2}-\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}-\frac{1}{AC^2}$

$\Leftrightarrow \frac{BF.(AB+AF)}{AB^2.AF^2}=\frac{CE.(AC+AE)}{AC^2.AE^2}$ (2)

từ (1) và (2)

$\Rightarrow \frac{1}{AB}+\frac{1}{AF}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{AE}$ (*)

từ xanh và (*)

$\Rightarrow \frac{1}{AB}-\frac{1}{AF}=\frac{1}{AC}-\frac{1}{AF}$ (**)

từ đó ta có

$\begin{cases}(*) \\ (**) \end{cases}$

$\Rightarrow AB=AC$

$\Rightarrow \triangle ABC$ cân (đpcm)

Chúc em học tốt

( ĐÚng click "V" chấp nhận đúng cho anh và vote up nếu thấy hay)

Sửa 24-06-16 01:49 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
665 1 10

10M 1M

Trả lời 24-06-16 01:41 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
665 1 10

10M 1M

:D tick dấu "V" dùm anh ( chấp nhận đúng ) – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 24-06-16 09:17 PM

thanks anh :)) – shizuka 24-06-16 08:16 PM

cái này anh nhớ là lớp 8 thì phải – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 24-06-16 02:55 PM

1 Đáp án