biện luận nhá!

Question

Tìm m để các phương trình và bất phương trình sau có nghiệm :

$a) \sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=m+\sqrt{(3+x)(6-x)}$

$b) mx -\sqrt{x-3}\leq m+1$

$c) x^{3}+3x^{2}-1\leq a(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^{3}$

giải bằng ứng dụng của đạo hàm nhá các bạn ! bạn nào làm thì trình bày rõ ràng nha!

ღComPuncTionღ · Answer 1 · 6/24/2016 2:40:22 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

b) điều kiện : x

$\geq$ 3

pt <=> m.( x - 1)

$\leq$ 1 +

$\sqrt{x-3}$

vì x

$\geq$ 3 nên x - 1 > 0

<=> m

$\leq$

$\frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}$

Đặt F(x) =

$\frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}$ với x

$\geq$ 3

F'(x) =

$\frac{\frac{1}{2\sqrt{x-3}}(x-1)-1-\sqrt{x-3}}{(x-1)^{2}}$

F'(x) = 0 <=> x= 7- 2

$\sqrt{3}$ hoặc x = 7 + 2

$\sqrt{3}$ ( đều thỏa mãn )

Vẽ bbt => tìm các giá trị F(x) tại các điểm

=> m

$\leq$

$\frac{1+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{6-2\sqrt{3}}$

( vì F(x)

$\geq$ m có nghiệm trên D <=> Max

$\geq$ m )

Câu này mình không chắc vì khá lẻ :||

Trả lời 24-06-16 02:40 PM

ღComPuncTionღ
1

58K 55K

tran85295 · Answer 2 · 6/24/2016 3:14:27 PM

Bình chọn tăng 12 Bình chọn giảm

a)

Đặt

$\sqrt{3+x} + \sqrt{6-x} = t$

=>

$\sqrt{(3+x).(6-x)} = \frac{t^{2}-9}{2}$

(***) giới hạn t

$t' = \frac{1}{2\sqrt{3+x}} - \frac{1}{2\sqrt{6-x}} = \frac{\sqrt{6-x}-\sqrt{3+x}}{2\sqrt{(6-x).(3+x)}}$

$t' = 0\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

$\begin{array}{|c|ccc|} \hline x &-3 & \: & \; \dfrac 32 & \; & \: 6 \\ \hline t' \; &\; & \; +&\; 0 & \;- \\ \hline \; & \; & \; &3\sqrt 2 \\ t & \; &\nearrow & \; & \; \searrow\\ \; &3 \;& \; & \;& \; &3 \\ \hline \end{array}$

Từ bbt ta đc:

$3 \leq t \leq 3\sqrt{2}$

(***) pt trở thành :

$t - \frac{t^{2}-9}{2} = m$ , với

$3 \le t \le 3\sqrt 2$

$\Leftrightarrow m=\frac{-t^2+2t+9}2$

Đặt

$F(t)=\frac{-t^2+2t+9}2$ ,với

$t \in [ 3; 3\sqrt{2}]$

$F'(t) = - t +1$

$F'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 1$ ( loại )

$\begin{array}{|c|ccc|} \hline t &3 & \: & \; & \; & \; 3\sqrt 2 \\ \hline f'(t) \; &\; & \; &\; & -\;\\ \hline \; & 3\; & \; & \\ f(t) & \; & \; & & \searrow\\ \; & \;& \; & \;& \; &\dfrac{-9+6\sqrt 2}2 \\ \hline \end{array}$

Vẽ bbt ta thấy chiều F(t) đi xuống ,