Dễ thấy rằng $sin2x+\sqrt{3}cos2x=2cos(2x-\frac{\pi }{6})$ và $cos(\frac{\pi }{6}-2x)=cos(2x-\frac{\pi }{6})$.Do đó, phương trình tương đương với $4cos^2(2x-\frac{\pi }{6})-cos(2x-\frac{\pi }{6})-5=0$,
hay $cos(2x-\frac{\pi }{6})=-1\vee cos(2x-\frac{\pi }{6})=\frac{5}{4}$,
hay $cos(2x-\frac{\pi }{6})=-1$,
hay $2x-\frac{\pi }{6}=\pi+k2\pi$,
hay $x=\frac{7\pi }{12}+k\pi$ với $k$ là số nguyên tùy ý.
Vậy, phương trình có một họ nghiệm, đó là $x=\frac{7\pi }{12}+k\pi$ với $k$ là số nguyên tùy ý.