Xét hàm số $f(x)=\frac{ax^{m+2}}{m+2}+\frac{bx^{m+1}}{m+1}+\frac{cx^m}{m}$$f'(x)=ax^{m+1}+bx^m+cx^{{m-1}}=x^{m-1}(ax^2+bx+c)$
Mặt khác ta thấy $f(x)$ là hàm đa thức liên tục trên $R$ và có $f(0)=f(1)=0$
Từ đó theo định lý Roll $\exists x_0\in(0;1): f'(x_0)=0$
suy ra điều phải chứng minh.
Bạn có thể tham khảo định lý Roll trên mạng nhé, mình không chứng minh ở đây nữa