Ta có : $VT=\sum\frac{1}{2a+b+c}=\sum\frac{1}{(a+b)+(a+c)} $Áp dụng bất đẳng thức : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ ta có :
$\sum\frac{1}{(a+b)+(a+c)}\leq \sum\frac{1}{4}.(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\leq \sum\frac{1}{16}.(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) $
Vật bất đẳng thức được chứng minh Dấu bằng khi a=b=c