Để đơn giản: đặt $a=x^2,b=y^2,....$Áp dụng bổ đề Vasile Cirtoaje ta có ngay: $3\sum x^3y\leq(\sum a^2)^2=36$
Từ đó suy ra đpcm.
Bô đề Vasile Cirtoaje bạn có thể tham khảo trên google,mình không trích dẫn ở đây, nó là một bài toán nổi tiếng và không hề dễ nếu không có pp từ trước.