Vì$a+b+c\geq\frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}$,nên ta chỉ cần CM:$\Sigma \frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}\geq a+b+c$
ÁD BĐT Cauchy-Schwarz:
$\Sigma \frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}\geq \frac{(\Sigma a^{2})^{2}}{a(b^{2}-bc+c^{2})}$
Ta phải CM:$(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq(a+b+c)\Sigma a(b^{2}-bc+c^{2})$
$\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+abc(a+b+c)\geq \Sigma ab(a^{2}+b^{2})$(luôn đúng theo BĐT Schur)
Dấu''='' xra$\Leftrightarrow a=b=c$