Phương trình được viết lại:162x3+2−−−−−−−−√3−2=27x2−9x+1−−−−−−−−−−−√−1
Thẫy rõ: (162x3+2−−−−−−−−√3)2+2162x3+2−−−−−−−−√3+4>0 (do với mọi a,b ta luôn có a2+b2+ab≥0 ở đây dấu bằng không xảy ra)
và 27x2−9x+1−−−−−−−−−−−√+1>0
nên phương trình có thể viết lại thành
(162x3+2−−−−−−−−√3−2)[(162x3+2−−−−−−−−√3)2+2162x3+2−−−−−−−−√3+4](162x3+2−−−−−−−−√3)2+2162x3+2−−−−−−−−√3+4=(27x2−9x+1−−−−−−−−−−−√−1)(27x2−9x+1−−−−−−−−−−−√+1)27x2−9x+1−−−−−−−−−−−√+1
⇔6(3x−1)(9x2+3x+1)(162x3+2−−−−−−−−√32+2162x3+2−−−−−−−−√3+2=(3x−1)9x27x2−9x+1−−−−−−−−−−−√+1
⇔(3x−1)(18x2+6x+2162x3+2−−−−−−−−√32+2162x3+2−−−−−−−−√3+4−3x27x2−9x+1−−−−−−−−−−−√+1)=0
Từ đây suy ra
x=13 là 1 nghiệm
18x2+6x+2(162x3+2−−−−−−−−√3)2+2162x3+2−−−−−−−−√3+4−3x27x2−9x+1−−−−−−−−−−−√+1=0