1/Ta có:
$y-2011+2011\ge 2\sqrt{2011}\sqrt{y-2011}\Rightarrow\frac{\sqrt{y-2011}}{y}\le\frac{1}{2\sqrt{2011}}$
$x-2010+2010\ge2\sqrt{2010}\sqrt{x-2010}\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}}{x}\le\frac{1}{2\sqrt{2010}}$
So: $M=\frac{\sqrt{y-2011}}{y}+\frac{\sqrt{x-2010}}{x}\le \frac{1}{2\sqrt{2011}}+\frac{1}{2\sqrt{2010}}$
$"=" \Leftrightarrow x=4020,y =4022$
2/
Từ pt đầu suy ra: $b=\frac{15-a}{3}$
do a, b nguyên dương nên $a$ chạy từ 0 đến 15 và $\frac{15-a}{3}\in z$
$\Rightarrow b=${$3;6;9;12$}
mặt khác từ pt2 suy ra $15-2b=3^{c}$
thay b lần lượt, suy ra c=2
vậy nghiệm của pt là $(6;3;2)$