Hàm số đã cho xác định khi $x\neq-1$ và $y'=\frac{x^2+2x+2m-2}{(x+1)^2},\forall x\neq -1$.Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu là phương trình $x^2+2x+2m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $-1$, tức là $3-2m>0\wedge -3+2m\neq 0$, suy ra $m<\frac{3}{2}$ (1).
Lúc đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị là $d:y=2x+2m$ và tâm đối xứng của đồ thị là $I(-1;2m-2)$.
Rõ ràng là $d$ và $\Delta $ cắt nhau, đồng thời $I$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị.
Do đó, điều kiện để hai điểm cực trị cách đều $\Delta $ là $I\in \Delta $, hay $-1 + 2m - 2 + 2 = 0$, hay $m=\frac{1}{2}$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $m=\frac{1}{2}$.