Ta có P=f(c)=c(1b+1−1a+1)+a−b4−a−b+ba+1−ab+1Do f(c) là hàm bậc nhất và liên tục trên [0;3] nên ta luôn có f(c)≥min{f(0),f(3)}
Dễ thấy f(3)=0
f(0)=a−b4−a−b+ba+1−ab+1
Vì a+b=3 (do c=0) nên ta viết lại
f(0)=a−b+ba+1−ab+1=h(b)=3−2b+b4−b−3−bb+1
Khảo sát hàm h(b) trên [0;3] ta thu được h(b)≥h(√6)=35(9−4√6)
Do đó P≥f(c)≥f(0)≥35(9−4√6)
Mặt khác khi thay c=0,b=√6,a=3−√6 thì P=35(9−4√6)
Vậy minP=35(9−4√6)