Đổi biến $(x,y,z)$~$(\frac 1a,\frac 1b,\frac 1c)$Khi đó $7ab+2bc+2ca=1$
Và $P^2=\left( \frac 2a+\frac 1b+\frac 2c\right)^2$
$=\left( \frac{5a^2}{2}+\frac{9b^2}{10}\right)+\left( \frac{b^2}{10}+\frac{5c^2}{8} \right)+\left( \frac{27c^2}{8}+\frac{3a^2}{2}\right)+\frac{4}{ab}+\frac{4}{bc}+\frac{8}{ac}$
$\ge \frac{7}{ab}+\frac{9}{2bc}+\frac{25}{2ca}=\frac{49}{7ab}+\frac{9}{2bc}+\frac{25}{2ca} \ge 225$
Do đó $P \ge 15$ và $\min P=15$ đạt được khi $a=3,b=5,c=2$