Ta có $a+b+c \le \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=3$
$2VT=\left( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\right)+\left( \frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)+\left( \frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)$$ \ge \frac{4}{a+2b+c}+\frac{4}{b+2c+a}+\frac{4}{2a+b+c} \ge \frac{4}{a+3}+\frac{4}{b+3}+\frac{4}{c+3}$
Dễ thấy $\frac{4}{a+3} \ge \frac{8}{a^2+7}$
Thiết lập tương tự và cộng là ta có đpcm ( đạp phải c... mèo)