$ĐK:x>1$
pt$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+1}}-\frac{2}{3}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-2=0$$\Leftrightarrow \frac{3-2\sqrt{x+1}}{3\sqrt{x+1}}+\frac{1-2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}=0$
$\Leftrightarrow (5-4x)(\frac{1}{3\sqrt{x+1}(3+2\sqrt{x+1})}+\frac{1}{\sqrt{x-1}(1+2\sqrt{x-1})})=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$(do(...)>0)