Gấp

Question

CMR: tồn tại số có dạng 11..11 toàn là số 1 chia hết cho 2017

tran85295 · Answer 1 · 8/12/2016 10:17:13 AM

Bài này hồi trước anh nhớ có giải rồi :))

Xét

$2018$ số có dạng

$1...1111$ . Theo nguyên lý Đi-rich-lê thì tồn tại ít nhất 2 trong 2018 số đó có cùng số dư khi chia cho

$2017$

Giả sử đó là

$A=\overset{ \mathbf{a \; chữ \; số \;1}}{\overline{1...11}}$ và

$B=\overset{ \mathbf{b \; chữ \; số \;1}} {\overline{1...11}}$ và

$a \ge b$

Khi đó

$A-B=\overline{111..1} \times10^b$ chia hết cho

$2017$

Do

$(10^b,2017)=1\Rightarrow \underset{\mathbf{a-b \; chữ \; số 1}}{\overline{111..11}} \;\vdots \; 2017$ (dpcm)

Trả lời 12-08-16 10:17 AM

tran85295
1

31K 52K

1 Đáp án