Đường thẳng $\Delta$ có phương trình $3x+4y+m=0$Giả sử $\Delta$ cắt $(C):(x-1)^2+(y+2)^2=1$ tại $A,B$
Do tỉ số độ dài giữa cung lớn và cung nhỏ $\stackrel\frown{AB}$ là 2 nên tỉ số 2 góc ở tâm tương ứng cũng là 2
Từ đó tính được $\widehat{ACB}=120^o$
Gọi $H$ là hình chiếu của $C(1;-2)$ lên $AB$
Dễ dàng tính được $CH=\frac 12$
Hay $d(C,\Delta)=\frac 12\Leftrightarrow \frac{|-5+m|}{5}=\frac 12\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=\frac 52\\ m=\frac{15}2 \end{array} \right.$