Ta có $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$Áp dụng bdt Cosi cho 3 số dương, ta có
$1^2=\Big[a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \Big].\Big(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \Big)^2$
$\le \frac{\Big[3(a^2+b^2+c^2)\Big]^3}{27}\Rightarrow a^2+b^2+c^2 \ge1$
Cho $a=1,b=c=0$ thì $a^2+b^2+c^2=1$
Nên ta kết luận $GTNN$ của $a^2+b^2+c^2$ là 1