Từ điều kiện đã cho có thể đặt x=sina,y=cosa ⇒P=sina√1+cosa+cosa√1+sina
Chú ý cosa≠−1⇔cosa2≠0Và ta có thể đặt t=tana2(t≠−1)
Sử dụng công thức sina=2t1+t2,cosa=1−t21+t2
⇒P=√2t√t2+1+(1−t)(1+t)|1+t|√t2+1
Nếu t+1>0 thì P=f(t)=t(√2−1)+t√t2+1
Xét hàm số f(t) trên (1;+∞) ta thu được max
Nếu t+1<0 xét tương tự thu được \min f(t)=-\sqrt{4+2\sqrt 2}\Leftrightarrow x=y=-\frac{\sqrt 2}{2}