Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập,bạn Bình lớp 12 S2 Trường THPT Đoàn Thượng đã làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một tấm tôn hình vuông MNPQ có cạnh bằng a, cắt mảnh tôn theo cách tam giác cân MAN, NBP, PCQ, QDM sau đó gò các tam giác ANB, BPC, CQD, DMA sao cho bốn đỉnh M, N, P, Q trùng nhau. Thể tích lớn nhất của khối chóp đều trên là bao nhiêu ?