Vì $1\leq x,y\leq 2$$\Rightarrow (x-1)(x-2)\leq 0\Leftrightarrow x^{2}\leq 3x-2$
$ (y-1)(y-2)\leq 0\Leftrightarrow y^{2}\leq 3y-2$
$ (x-2)(y-2) \geq 0\Leftrightarrow xy\geq 2x+2y-4$
Ta có $A=\frac{(x+y)^{2}}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}-xy}\geq \frac{x+y}{3x-2+3y-2-2x-2y+4}=1$
Vây Min A=1
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=1;y=2 hoặc x=2;y=1$