giup e

Question

cho a,b,c,d la cac so duong thoa man $a^{2}+b^{2}=1 $ va$\frac{a^{4}}{c}+\frac{b^{4}}{d}=\frac{1}{c+d}$

CMR$ \frac{a^{2}}{c}+\frac{d}{b^{2}}\geq 2$

score 1 · Answer 1

áp dụng Shwarz, ta có : $\frac{a^{4}}{c}$+$\frac{b^{4}}{d}$$\geq $$\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{c+d}$=$\frac{1}{(c+d)}$

dấu = xảy ra ==>$\frac{a^{2}}{c}$=$\frac{b^{2}}{d}$

ta có : $\frac{a^{2}}{c}$+$\frac{d}{b^{2}} $= $\frac{a^{2}}{c}$+$\frac{c}{a^{2}}$$\geq$2 với mọi số dương(AM-GM)

1 Đáp án