Hình vẽ bài toán
Gọi M là trung điểm của BC, do C′,M cùng cách đều A,B,C nên C′M⊥(ABC)
Kẻ đường trung bình MN trong △ABC,MH⊥C′N. Dễ thấy MH⊥(AC′C)
Ta có d[B,(AC′C)]=2d[M,(AC′C)]=2MH, do đó MH=3a√15
Mặt khác 1MH2=1C′M2+1MN2⇒C′M=√3a
Từ đó ta có VA′ABC′=VABC.A′B′C′−VB.A′B′C′−VC′.ABC
=VABC.A′B′C′(1−13−13)=VABC.A′B′C′.13=a32
Mặt khác sau khi có C′M thì ta tính được C′C=2a⇒A′A=2a và A′B=2a bằng việc kẻ BM′⊥B′C′, do đó △A′AB cân tại A′
Nên gọi Q là trung điểm của A,B thì ta có A′Q⊥BA,MQ⊥BA
⇒φ=[(ABB′A′),(ABC)]=(A′Q,QM)
Phần tính dài nhưng ko khó nên ko trình bày, dùng định lí cos tìm được cosφ=−√1313