Thực hiện vài phép biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thì được $\int\limits\frac{(x^2+x)e^x}{x+e^{-x}}dx=\int\limits\frac{x(x+1)e^x}{x+\frac{1}{e^x}}dx=\int\limits\frac{xe^x}{xe^x+1}(x+1)e^xdx$.
Đặt $t=xe^x+1$. Thế thì $dt=(x+1)e^xdx$. Từ đó suy ra:
$\int\limits\frac{xe^x}{xe^x+1}(x+1)e^xdx=\int\limits\frac{t-1}{t}dt$
$=\int\limits(1-\frac{1}{t})dt$
$=t-ln|t|+C$
$=xe^x+1-ln|xe^x+1|+C$.
Thành thử $\int\limits\frac{(x^2+x)e^x}{x+e^{-x}}dx=xe^x+1-ln|xe^x+1|+C$.