Ta có : $x+y+z=1\Leftrightarrow x+z=1-y$$\Rightarrow bpt\Leftrightarrow 1+y\geq 4(1-x)(1-y)(1-z)$
AD BĐT $(a+b)^2\geq 4ab\Rightarrow (1-x+1-z)^2\geq 4(1-x)(1-z)\Leftrightarrow (1+y)^2\geq 4(1-x)(1-z)$
$\Leftrightarrow 4(1-x)(1-z)(1-y)\leq (1+y)^2(1-y)=(1-y^2)(1+y)\leq 1+y=x+2y+z$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2} ; y=0;z=\frac{1}{2}$