Với hệ bậc nhất 2 ẩn, ta dùng cách đặt $D, D_x, D_y$ thì 2 đường thẳng song song khi $D=0, \,\, D_x \neq 0 \,\, \vee D_y\neq 0$. Ta có $D=\left |\begin{array}{cc} 1&m\\m&-3m \end{array} \right|=-3m-m^2=0\Leftrightarrow m=0 \vee m=-3$;
$D_x=\left |\begin{array}{cc}1&m\\2m+3&-3m \end{array}\right | =-3m-2m^2-3m=-2m^2-6m \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0 \vee m\neq -3$;
Và $D_y=\left|\begin{array}{cc}1&1\\m&2m+3 \end{array} \right | =2m+3-m=m+3 \neq 0 \Leftrightarrow m\ne -3$
Từ đây ta thấy với $m=0$ thì 2 đường thẳng song song nhau.
Tuy nhiên, điều kiện $m=0$ thì $(d2)$ không phải là đường thẳng.
Kết luận: Không tồn tại $m$ thoả mãn hai đường thẳng $(d1), (d2)$ đã cho song song nhau.