Ôn tập

Question

Trong khai triển nhị thức

$\left ( x^{2} + \frac{2}{x}\right )^{n}$ biết hệ số của số hạng thứ ba ( theo chiều giảm dần số mũ của x) là 112. Tìm n và hệ số của số hạng chứa

$x^{4}$

tran85295 · Answer 1 · 12/10/2017 8:48:02 PM

Viết lại nhị thức

$\left ( x^2+\frac 2x \right )^n=\sum_{k=0}^nC_n^k\cdot(x^2)^{n-k}\cdot\left ( \frac 2x \right )^k$

$=\sum_{k=0}^nC_n^k\cdot 2^k\cdot x^{2n-3k}$

Khi cho

$k$ tăng dần từ

$0$ tới

$n$ thì

$2n-3k$ giảm dần nên số mũ giảm dần, cho

$k=2$ ta được số hạng thứ 3 là

$C_n^2\cdot 2^2\cdot x^{2n-3\cdot 2}=4C_n^2x^{2n-6}$

Số hạng này có hệ số là

$4\cdot C_n^2=112\Rightarrow C_n^2=28\Rightarrow \frac 12n(n-1)=28\Rightarrow n=8$

Suy ra số hạng tổng quát

$C_8^k\cdot 2^k\cdot x^{16-3k}$

Với số hạng của

$x^4$ ta có

$16-3k=4\Rightarrow k=4$

Và hệ số của nó là

$C_8^4\cdot2^4=\boxed{1120}$

Trả lời 10-12-17 08:48 PM

tran85295
135 9

10M 559K

OK ạ. Thanks bạn nhiều nha. – nhokkaitoo 10-12-17 09:12 PM

1 Đáp án