Có $(x+y-6)^2\geq 0\Leftrightarrow (x+y)^2-12(x+y)+36\geq 0\Leftrightarrow (x+y)^2-12(15-xy)+36\geq 0$$\Leftrightarrow (x+y)^2+12xy-144\geq 0$
Có $(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2);12xy\leq 6(x^2+y^2)$
$\Rightarrow 8(x^2+y^2)-144\geq 0\Rightarrow A\geq 18$
Dấu bằng có khi $x=y=3$