rỷeyr

Question

Câu 1: Cho 2017 số nguyên sao cho tổng của 6 số bất kì trong các số đã cho đều là số dương. Chứng minh rằng: Tổng của 2017 số đó là số dương.

Câu 2: Cho 2018 số nguyên sao cho tổng của 3 số bất kì trong các số đã cho đều là số âm. Chứng minh rằng: Tổng của 2018 số đó là số âm.

Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 2, p + 6, p + 14, p + 18 đều là các số nguyên tố.

Biết rằng n – 10, n + 10, n + 60 đều là các số nguyên tố. Hãy chứng minh n + 90 cũng là số nguyên tố.

. Chứng minh rằng chỉ có duy nhất một bộ ba số nguyên tố mà hiệu của hai số liên tiếp bằng 4.

. Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất để A chia cho 3; 4; 5 đều có số dư lớn nhất

. Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất để A chia cho 5; 8; 12 thì có số dư lần lượt là 2; 6; 8. -----------------------------------------------

Dark · Answer 1 · 12/20/2017 1:54:39 AM

Câu 1: Chọn 6 số bất kỳ trong 2017 số đã cho, có tổng của 6 số này luôn là số dương $\Rightarrow $ có ít nhất 1 số dương trong 6 số đó, gọi số dương đó là a

Ta sẽ có 2016 số nguyên đã cho và số a, tổng của chúng bằng tổng của 336 bộ 6 số và a đều là các số dương nên tổng của 2017 số đã cho đều dương

Câu 2: tương tự

Câu 3:

Dễ dàng nhận thấy p=2 không thỏa mãn, p=3 không thỏa mãn, p=5 thỏa mãn

Xét p>5, do p là snt $\Rightarrow $ p không chia hết cho 5

Xét p chia 5 dư 1 $\Rightarrow $ p+14 chia hết cho 5, không là snt

p chia 5 dư 2 $\Rightarrow $ p+18 chia hết cho 5, không là snt

p chia 5 dư 3 $\Rightarrow $ p+2 chia hết cho 5, không là snt

p chia 5 dư 4 $\Rightarrow $p+6 chia hết cho 5, không là snt

$\Rightarrow $ với p>5, không có giá trị p nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 4:

Có n-10 là snt nên n>10 $\Rightarrow $ n không chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 $\Rightarrow $ n-10 chia hết cho 3 mà n-10 là số nguyên tố nên n-10=3, thay vào thấy thỏa mãn đề bài $\Rightarrow $ đpcm

Nếu n chia 3 dư 2 $\Rightarrow $ n+10 chia hết cho 3 mà n+10>3 nên không thể là số nguyên tố $\Rightarrow $ không có giá trị n chia 3 dư 2 nào thỏa mãn

Câu 5:

Gọi bộ 3 số liên tiếp đó là p, p+4;p+8

Nếu p chia 3 dư 1 thì p+8 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên k là snt

p chia 3 dư 2 thì p+4 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên không là số nguyên tố

suy ra p phải chia hết cho 3, mà p là snt nên p=3, thay vào thấy thỏa mãn $\Rightarrow $ đpcm

Câu 6:

A chia 3,4,5 có số dư lớn nhất $\Rightarrow $ A+1 chia hết cho 3,4,5

Để A nhỏ nhất thì A+1 là bội chung nhỏ nhất của 3,4,5, tức A+1=60 $\Rightarrow $A=59

Câu 7: Đề sai vì nếu A chia 12 dư 8 thì A chia hết cho 4, mà A chia 8 dư 6 thì A chia 4 dư 2, vậy không tồn tại A