Bất đẳng thức Cô-si

Question

Giải: $\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 \end{cases}$

score 0 · Answer 1

\sqrt{x y} \leq \frac{x + y}{2}

(BĐT Cosi)
=>

3 = x + y - \sqrt{x y} \geq \frac{x + y}{2}

=>

x + y \leq 6

4 = \sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} \leq \sqrt{2 [(x + 1) + (y + 1)]} = \sqrt{2 (x + y + 2)}

=>

x + y + 2 \geq \frac{4^{2}}{2} = số 8

=>

x + y \geq 6

Dấu bằng <=>

x = y = 3

Chí Hiếu · Answer 2 · 1/18/2018 6:59:24 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$\sqrt{xy} \leq \frac{x +y}{2}$ (BĐT Cosi)
=> $3=x+y-\sqrt{xy} \geq \frac{x+y}{2}$ => $x+y \leq 6$

$4 = \sqrt{x+1} + \sqrt{y+1} \leq \sqrt{2[(x+1)+(y+1)]}=\sqrt{2(x+y+2)}$
=> $x+y+2 \geq \frac{4^2}{2}=8$ => $x+y \geq 6 $

Dấu bằng có <=> $x = y = 3$

Trả lời 18-01-18 06:59 PM

Chí Hiếu
1

23K 29K