Ta có $\frac 1{\sqrt{3x+1}}=\frac{f'(x)}{f(x)}$$\Rightarrow \int\frac 1{\sqrt{3x+1}}{\rm d}x=\int\frac{f'(x)}{f(x)}{\rm d}x$
$\Rightarrow \frac 13\int(3x+1)^{-\frac{1}{2}}{\rm d}(3x+1)=\int\frac{{\rm d}\left[f(x)\right]}{f(x)}$
$\Rightarrow \frac 23\cdot \sqrt{3x+1}+C=\ln\left|f(x)\right|=\ln\left[f(x)\right]$
$\Rightarrow f(x)=e^{\frac 23\cdot \sqrt{3x+1}+C}$
Mặt khác ta có $f(1)=e^{\frac 43+C}=1\Rightarrow C=-\frac{4}{3}$
Vậy nên $f(x)=e^{\frac 23\cdot \sqrt{3x+1}-\frac 43}$
Từ đó ta tính được $f(5)=e^{\frac 43}$