Nhân hai vế của bất phương trình đã cho với 12x>0 thì được bất phương trình tương đương là
(√32)x+(12)x>1 (∗).
Xét hàm số f(x)=(√32)x+(12)x,∀x∈R. Khi đó đạo hàm f′ của f là
f′(x)=(√32)xln(√32)+(12)xln(12),∀x∈R.
Vì ln√32<0 và ln12<0 nên f′(x)<0,∀x∈R. Suy ra hàm số f giảm trên R.
Với kết quả trên, biến đổi tương đương bất phương trình (∗) thì được
(∗)⇔f(x)>f(2)
⇔x<2.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;2).